Представлять из себя – разговорное выражение. Стилистически нейтрально: представлять собой.
Правильно: ар-деко (зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН). Об этом стиле см. подробно в «Википедии».
См. ответ № 237987.
Согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2005), представлять из себя – разговорное выражение, представлять собой – стилистически нейтральный вариант. Таким образом, представлять собой – не единственно правильный вариант, в непринужденной устной речи допустимо сказать представлять из себя.